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445章
“这是因为，从1到p1p这p1p个正整数中，p1，p1，，pp1这p个正整数跟p1p有共同素因子p1p，p，，p1p这p1个正整数跟p1p有共同素因子p其余都跟p1p互素。”
“由此，可以得到p1p为p1ppp1，上述的推理可以无穷重复，进而表明素数有无穷多个。”
仅仅不到四五分钟的时间，程诺已经不停歇的出三个利用新向的证明法，让两位队友不禁大开眼界。
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会认为程诺对欧里几得证明法研究颇深而已，倒升不起任何崇拜之意。
但三个证明法部都不同于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟蹊径，分别利用“互素序列”、“素数分布”、“代数数论”三个完不同的向进行拓展。
程诺出的三个证明法都不算太过复杂，甚至还可以是简单的过分。
但简单，让两人吃惊不已。
对于一个命题的证明过程，无论是哪个数家，都希望当然是简单好。
别看许多高大上的数定理的证明过程都是无比复杂，但那群数家们也不愿意这样啊！
还不是因为找不到更加简单的证明法。
简单，就容易让人理解。但对于数家的要求高。
同一个定理，一个能用一页论将其证明的数家，比之要用五页论才能将其证明的数家，术水平至少要高上一倍。
也因此，两人现在看待程诺的眼神，宛若是看待一只怪物。
这家伙真的只是一个研究生？
以为程诺的实力只是和他们两人在伯仲之间而已。如今感觉，就程诺现在表现出来的实力，在他们校担任副教授都够格了吧！
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思索之际，程诺哑着嗓子问道。
“哦哦，我这里有水。”一人急忙将背包里的一瓶矿泉水递了过去。
“谢了。”
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感过去，道，“之前到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，下面第四个。”
程诺忘了一眼在那握笔准备记录的队友道，“如果累了的话，可以让他帮你。”
完，程诺便接着上面开始讲。
“第四个，利用解析数论的证明，这个法和我上面用代数数论的证明法有异曲同工之妙，你们都知道，欧拉乘积公式是：nnsp1ps1s&p;p;;1，左侧经解析延拓后，可变为解析数论中极重要的函数：黎曼函数s。”
“对于s1，欧拉乘积公式的左侧是被称为调和级数的发散级数”
程诺清了清嗓子，继续，“上面这几个都是和数论有关的，下面我再几个其他领域向的证明法。”
在两人瞠目结舌下，程诺娓娓道，“第五个，可以利用组合证明的法。证明的思路是这样的：任何正整数都可写成rs的形式，其中r是不能被任何大于1的平数整除的正整数，s则是所有平数因子的乘积。假如素数只有n个，则在r的素数分解中”
“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”负责记录的那位生挠挠头，略显尴尬的道，“我刚才光顾得愣神，忘了记录了。”
程诺无奈的耸耸肩，“好吧，我再一遍，这次你们可要认真听。”
篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉无比。
程诺座下两位博士生宛若乖宝宝般齐齐点头，一副生虚心受教的姿态。
“第六个，利用拓扑的法证明。”
两人顿时疑窦丛生。
程诺察觉到他们疑惑的眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么。等我讲完，你们就清楚了。”
“我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集及算术序列b和b皆为整数的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：”
“由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”
两人齐齐鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。
但程诺并没有留给两人太多回味的时间。
在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。
如今半时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。
“第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数都可分解为素数的连乘积：p11p”
“第八个，利用函数的向证明，设为可整除的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为，则显然对所有都有”
“第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：snpsn1pp，假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个，则表达式中左侧“&p;p;;”右端连乘积中的sn的自变量p都在和之间，snp&p;p;;，”
“呼呼！”
完第九个证明法后，程诺就觉得口干舌燥，把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚都灌了下去。
一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。
见程诺许久没有了动作，那个负责记录的同翻了翻自己写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，心翼翼的问道，“还有吗？”
程诺摆摆手，苦笑道，“新向的证明法我能想到的只有这九个了，唉，距离勾股定理五百多种证明法还是差的太远啊！”
程诺苦笑，他们也在苦笑。
勾股定理的五百多种证明法，可是历经几千年历史，数十代数家的发展下才形成的。
程诺能在半个时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人理解的范畴。
可听程诺的语气，他似乎还挺不满意。
这
他们还能啥！