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“这论文......”
帕西瓦尔主任没有看完,实际上,当他看到论文的标题与作者的时候,他就已经猜到了许多。
西里斯的这一篇论文,帕西瓦尔早在十年前就仔仔细细地看过一遍,那还是在一次研讨会上,他的导师波多尔多提议的。
帕西瓦尔还记得那是一个下午,他看到这篇论文的时候,全身如同电流蔓延般一阵战栗,帕西瓦尔不敢相信,和自己年纪相仿的西里斯,已经达到了这样的程度。
当同龄人还在烦恼晚餐的菜式与明天的天气时,西里斯的目光已经飘向了遥远的群星。
但这篇论文拥有一个致命的缺陷,那就是西里斯设立的虚数。
毫无疑问,在现实世界中,虚数并不存在,这是一个纯粹虚拟的概念,不但难以理解,而且无法与现实产生任何联系。
在那一次研讨会上,波多尔多也发表了同样的意见,尽管论文中的公式是如此的简洁与优雅,可那没有意义。
此时此刻,帕西瓦尔不敢相信,在自己的面前,这篇论文又一次出现了。
同样是一次讨论会上,同样由一位年轻而天赋卓越的法师拿出来,帕西瓦尔感到一阵恍惚。
就在帕西瓦尔失神的时候,罗杰已经率先读完了论文。
他将其放下,然后开口说道。
“荒谬,简直是荒谬!”
显然,他也不认同虚数的存在,并且觉得这是异想天开。
“虚数?平方等于-1?写这篇论文的人到底在想些什么?”
随着罗杰的话语,其他几人也逐渐完成了论文的阅读。
大熊贝尔沉默不语,他的数学不太好,不敢随意发表意见。
汉娜瞥了帕西瓦尔一眼,接着说道。
“这是一篇纯数学上的论文,里面的概念似乎仅仅为了解决问题而强行设立,老实说,我想不到这个虚数到底有什么意义。”
伊戈尔听到几人的发言,瞄了莱纳一眼,才慢吞吞地说道。
“呃,我觉得这篇论文可能需要专门研究这一块的法师来评议会更好,其中的一些数学工具已经超出了我的知识范畴。”
萨弗罗斯则摇了摇头,没有说出自己的想法。
看到在场众人的模样,莱纳自然早就有所准备。
十年前,没有一个人能够接受虚数的存在,十年之后,又怎么会这么简单就改变人们的看法。
他站起来,开口说道。
“各位,想必你们都对这篇论文中的虚数感到困惑,认为这是对现实世界没有意义的数字。”
“难道不是吗?”
罗杰反问道。
“如果我有一个苹果,那是正常而合理的,但如果说我有i个苹果,那么我手上的苹果,到底是什么样的?莱纳,你能展现给我看吗?”
他用了十分现实的例子,令他身边的汉娜连连点头。
“我当然不能展现给你看,罗杰大人。”
莱纳面对罗杰这近似嘲讽的疑问,不紧不慢地答道。
“无法在现实中存在的数字,没有存在的意义,即使有关虚数的一套理论都是完备的,但那不过是纸面上的计算,和我们生活的现实又有什么联系呢?”
罗杰继续说道,他这并不是针对莱纳,而是对其他几人,希望寻求赞同。
“数学之所以没有太多人投入心力去研究,可不仅仅是因为无法获得世界的反馈,而是因为纯粹的数字游戏很容易像是虚数这样沦为虚无缥缈的理论,变成为了数学而数学的陷阱。”
他的话令众人沉思,的确,理论如果无法应用于指导实践,那么再精妙的理论也没有用处,魔法这么多年来的发展,从来都是遇见问题之后寻求解决方案,而不会浪费精力去探索没有实际意义的知识。
这正是法师的实用主义,效率至上的原则。
在座所有人都看向莱纳,他们想知道莱纳会怎么解释。
“罗杰大人,我想我需要给你普及一下数学知识。”
莱纳走到会议室一侧的黑板旁,拿起了粉笔。
“你、你说什么?”
罗杰被莱纳的态度激怒了,他想要站起身,但理智还是遏制住了他的行为。
莱纳笑了笑,在黑板上划出一条横线,打了一个箭头。
“这是我们在数学上经常用到的数轴,现在我在这里标三个点.-1,0与1,这是整数与负数,最基础的内容,就连六岁的小孩子都知道。”
有些不明所以的几位评审委员看着莱纳继续在数轴上标注,他在0和1之间取了一半,标注了0.5的字样。
“整数无法填满整个坐标轴,因为实际上这上面还有小数,光是0和1之间就有无数的小数,但实际上,到这里,数轴依旧没有被填满。”
莱纳在一旁画了一个正方形,连接了其对角线。
“根号二,这是一个无限不循环的小数,也就是无理数,它同样存在于数轴上,实际上,到了这一步,有理数与无理数已经将整个数轴填满了。”
听完莱纳的话,罗杰才开口说道。
“既然整个数轴都填满了,那么虚数的位置在哪里?难道不在这块黑板上吗?”
他本想调侃一下莱纳,却没想到莱纳点了点头。
“虚数当然不存在于这一条数轴里,不过,至少它存在于这块黑板上。”
“什么?”
就连帕西瓦尔也不禁出声质疑,他又看了一眼那一根数轴,有理数与无理数已经将整根数轴填满,这上面的任何数字,都应该被包含其中。
而那当然不包括虚数。
“虚数,在这里。”
莱纳拿起粉笔,在数轴的0上方,打了一个点。
“开什么玩笑?”
罗杰站了起来,他觉得莱纳是在故意嘲笑他,正准备上前将这个年轻的法师赶下来,却被大熊贝尔拦住了。
“还是听他说完吧,罗杰。”
大熊贝尔觉察到了些什么,看向莱纳。
“虚数i的位置,正是在数轴上方,与原点距离为一个单位长度的地方。”
莱纳的话乍一听有些离奇,但伊戈尔大脑飞转,很快,在他的视野中,那一根数轴变得极为渺小,而整块黑板,在他的眼前展现。
“对啊,单纯的一根数轴没有办法表示平面上所有的点,但如果添加一个轴,就可以建立成为坐标系,表述所有的点了。”
伊戈尔顿悟到,直角坐标系已经深入人心,人们早就接受了用两个数字来表示一个点的坐标,而虚数的存在,就是脱离于过去所有的实际存在的数,将世界拓宽百倍的一根坐标轴!
如此简单明了的概念,没想到在莱纳的演示之前,在座的各位中阶法师竟然一个人都没有想到。
想象力限制了他们的认知!